Conhecimentos de Física ;: abril 2011

Temperatura é uma grandeza física que mensura a energia cinética média de cada grau de liberdade de cada uma das partículas de um sistema em equilíbrio térmico. Esta definição é análoga a afirmar-se que a temperatura mensura a energia cinética média por grau de liberdade de cada partícula do sistema uma vez consideradas todas as partículas de um sistema em equilíbrio térmico em um certo instante. ^[1] A rigor, a temperatura é definida apenas para sistemas em equilíbrio térmico.

Dentro do formalismo da termodinâmica, que leva em conta apenas grandezas macroscopicamente mensuráveis, a temperatura é, de forma equivalente, definida como a derivada parcial da energia interna

U em relação à entropia S para um sistema em equilíbrio termodinâmico:

$T= \frac{\part U_{(S, V, N, etc.)}}{\part S}$

A temperatura de um gás ideal está relacionada com a energia cinética média das partículas deste gás. Nesta animação, em escala, a relação entre o tamanho do átomo de Hélio e a distância entre eles seria a esperada para o hélio à temperatura ambiente e submetido a uma pressão de 1.950 atmosferas Mantidas as escalas, as velocidades das partículas aqui é significativamente muito menor do que a real.

Noções gerais

Historicamente, dois conceitos de temperatura foram desenvolvidos: um, macroscópico, fornecido pela termodinâmica, e um, microscópico, fornecido pela física estatística. Segundo a termodinâmica - que se fundamenta no estudo de grandezas necessariamente macroscópicas - a temperatura é um parâmetro físico (uma variável termodinâmica) descritivo de um sistema que, vulgarmente associada às sensações de frio e quente, relaciona-se diretamente à lei zero da termodinâmica e ao conceito de equilíbrio termodinâmico de um sistema ou sistemas. Sua mensurabilidade deriva-se diretamente da mensurabilidade da transferências de energia térmica entre sistemas na forma de calor e da segunda lei da termodinâmica. Entretanto a física estatística provê uma compreensão mais profunda não só do conceito de temperatura mas também das demais grandezas termodinâmicas, a exemplo a pressão, por associa-las diretamente às grandezas fundamentais oriundas da mecânica clássica que são diretamente aplicadas ao estudo de sistema de partículas visto que a física estatística considera explicitamente a matéria como uma coleção de um grande número de partículas. Neste contexto a estatística provê as ferramentas para compreensão microscópica das variáveis termodinâmicas macroscópicas a partir das médias ou valores totais das grandezas mecânicas diretamente associadas a cada partícula microscópica do sistema.

A temperatura não é uma medida de calor, mas a diferença de temperaturas é a responsável pela transferência da energia térmica na forma de calor entre dois ou mais sistemas. Quando dois sistemas estão à mesma temperatura diz-se que estão em equilíbrio térmico e neste caso não há calor. Quando existe uma diferença de temperatura, há calor do sistema em temperatura maior para o sistema em temperatura menor até atingir-se o equilíbrio térmico. Este calor pode dar-se por condução, convecção ou irradiação térmica. As influências precisas da temperatura sobre os sistemas são estudadas pela termodinâmica e esta é uma das principais grandezas intensivas encontradas na área.

A temperatura absoluta é diretamente proporcional à quantidade de energia térmica em um sistema, e assim quanto mais energia térmica há em um dado sistema maior é a sua temperatura. Um aumento na energia térmica acarreta aumento proporcional na temperatura absoluta, e uma diminuição na energia térmica, a exemplo mas não necessariamente por calor ^[2], provoca uma diminuição na temperatura do sistema. Em escala microscópica o calor corresponde à direta transmissão da agitação térmica entre átomos e moléculas no sistema. Assim, uma elevação de temperatura de um sistema em função de calor decorre de um aumento das velocidades de agitação térmica dos átomos deste sistema às custa da diminuição da velocidades das partículas do outro sistema mediante transferência direta da energia térmica associada. Pede-se atenção para o fato de que, embora temperaturas maiores representem velocidades maiores para as partículas, dois sistemas distintos à mesma temperatura não têm necessariamente partículas se movendo com as mesmas velocidades. A relação entre energia cinética média e temperatura não é restrita somente a gases ideais, entretanto ressalva dever ser feita para temperaturas extremamente próximas ao zero kelvin, pois uma temperatura de zero kelvin não implica repouso absoluto em função de um fenômeno quântico conhecido por energia de ponto zero ^[3] O movimento das partículas e a energia cinética associados à temperatura não ficam restritos a trajetórias retilíneas ou balísticas e também têm como parcelas o movimento e a energia associados à vibração ou rotação das partículas. Até mesmo os elétrons podem mostrar-se importantes na determinação da temperatura ou no estudo do calor, como ocorre para os metais.

Em um corpo em aquecimento, como este segmento da proteína alfa-hélice, seus átomos irão vibrar mais, causando a expansão da substância ou a mudança de fase

Detalhes
As aplicações formais da temperatura decorrem de sua definição matemática $T= \frac{\part U_{(S, V, N)}}{\part S}$ e são estudadas pela termodinâmica e pela física estatística. Ao contrário de outras variáveis termodinâmicas, como a entropia ou o calor, cujas definições microscópicas são válidas mesmo bem distantes do equilíbrio termodinâmico, a temperatura, sendo uma energia média por partícula, pode ser definida apenas no equilíbrio termodinâmico, ou pelo menos num equilíbrio termodinâmico local.
A temperatura é uma propriedade intensiva, isto é, não depende do tamanho (volume) ou massa do sistema (da escala do sistema). Por outro lado, a massa, volume e a entropia são propriedades extensivas, pois dependem das dimensões do sistema. A exemplo considere dois sistemas exatamente idênticos isolados entre si, ambos com a mesma massa, mesmo volume, mesma pressão, mesma energia interna, mesma entalpia, mesma temperatura, etc. Unindo-se os dois a fim de formar-se um sistema maior, os valores do volume, da massa, da entalpia, da energia interna, e de todas as grandezas ditas extensivas irão ter seus valores duplicados no novo sistema formado. Já ao considerarmos a temperatura, a pressão, e qualquer outra das grandezas intensivas, ter-se-á que seus valores no sistema formado são os mesmos medidos antes nos sistemas individuais, sendo portanto independentes da dimensão do sistema.
No contexto da termodinâmica a cada variável extensiva há uma variável intensiva a ela conjugada. No formalismo em que a energia interna U, então expressa em função das grandezas entropia S, do volume V e da quantidade de matéria N,

U = U (S, V, N)

, figura como equação fundamental, o conjugado do volume V é (o negativo) da pressão P , o conjugado da quantidade de matéria N é o potencial químico

μ

e o conjugado da entropia S é a temperatura T.
Uma variável intensiva relaciona-se com a sua extensiva conjugada através de uma equação diferencial. A exemplo, para as grandezas citadas:

$-P= \frac{\part U_{(S, V, N, etc.)}}{\part V}$ ; $\mu= \frac{\part U_{(S, V, N, etc.)}}{\part N}$ ; $T = \frac{\part U_{(S, V, N, etc.)}}{\part S}$

Metrologia

A medição da temperatura usando os modernos termômetros científicos e escalas de temperatura tem suas origens no século XVIII, quando Gabriel Fahrenheit adaptou um termômetro de Mercúrio a uma escala de temperatura desenvolvida pelo dinamarquês Ole Rømer. A escala Fahrenheit é ainda usada em alguns países, incluindo os Estados Unidos, para propósitos não-científicos.

Um termômetro para medir a temperatura ambiente

Unidades

A unidade básica de temperatura (símbolo: T) no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o kelvin (K). Tanto o kelvin quanto o grau Celsius (°C) são definidos, por meio de um acordo internacional, por dois pontos: o zero absoluto e o ponto triplo da água (considerando a proporção de isótopos encontrada nas águas oceânicas - padrão de Viena)^[6]. O zero absoluto é definido precisamente como 0 K e -273,15 °C. O zero absoluto é definido como a temperatura onde toda a energia cinética das partículas cessa, ou seja, quando as partículas se tornam imóveis. A noção de partículas imóveis apenas faz sentido dentro da física clássica e a média das energias cinética das partículas não se aplica como definição para as temperaturas muito próximas ao zero absoluto, devendo neste caso uma parcela ser subtraída desta energia para obter-se a correta definição de temperatura, a saber a parcela correspondente à energia cinética do estado fundamental das partículas. Assim, mesmo sob a temperatura de zero absoluto, as partículas não ficam totalmente imóveis; ao contrário, os átomos e moléculas estão no estado fundamental e retém movimentos quânticos. No zero absoluto, a matéria não contém energia térmica.
Além disso, o ponto triplo da água é precisamente definido como 273,16 K e 0,01 °C. Esta definição fixa a unidade da escala kelvin como uma parte em 273,16 partes da diferença entre as temperaturas do zero absoluto e do ponto triplo da água, estabelece que uma variação de temperatura

Δ T (K) = 1 K

mensurada na escala kelvin encontra-se igualmente representada pela pela variação de $\Delta T_{(^\circ C)} = 1 ^\circ C$ na escala célsius, ou seja, $|\Delta T_{(K)}| = |\Delta T_{(^\circ C)} |$ , e estabelece que o valor da temperatura na escala kelvin seja o valor da temperatura na escala Celsius somado a 273,15:

$\mathrm{T_K = [1\frac {K}{^\circ C}] T_{(^\circ C)} + 273,15K}$

No campo da física de plasma, devido às altas temperaturas encontradas e devido à natureza eletromagnética do fenômeno envolvido, a temperatura é normalmente expressa em elétron-volt (eV) ou quilo-elétron-volt (keV), onde 1 eV = 11,605 K. No estudo da matéria QCD, onde teoricamente a matéria estaria tão densa e quente que quarks e glúons estariam livres, a temperatura estaria na ordem de centenas de mega-elétron-volts, equivalente a 10¹² K
Para as aplicações cotidianas, normalmente usa-se a escala Celsius, no qual 0 °C é o ponto de fusão da água e 100 °C é o seu ponto de ebulição, sob a pressão atmosférica ao nível do mar.
Nos Estados Unidos, Belize, Mianmar e Libéria, a escala Fahrenheit ainda é bastante usada. A escala Fahrenheit é baseada na temperatura da mistura de gelo, água e cloreto de amônio, que automaticamente se estabiliza em 0 °F (-17,8 °C), e na temperatura do corpo humano, na qual Fahrenheit definiu como 96 °F. Mais tarde, percebeu-se que o ponto de ebulição da água era de aproximadamente 180 °F a mais do que o ponto de fusão. A partir de então, a escala foi corrigida para que a diferença de temperatura entre os pontos de ebulição e fusão da água ficasse exatamente em 180 °F. A fórmula de conversão da escala Fahrenheit para a escala Celsius e vice-versa é:

$T_{(\circ C)} = \frac{5 ^\circ C}{9 ^\circ F} \left({T_{(F)} - 32 ^\circ F}\right)$

$T_{(F)} = \frac{9 ^\circ F}{5 ^\circ C}{T_{(C)} + 32 ^\circ F}$ .

Definições

Com base na lei zero da termodinâmica

Uma definição primária de temperatura pode ser obtida a partir da lei zero da termodinâmica e do conceito de equilíbrio termodinâmico, que diz que, se dois sistemas, A e B, separados por fronteira comum diatérmica, estão em equilíbrio térmico, e um terceiro sistema C está em equilíbrio térmico com o sistema A, então os sistemas B e C estão também necessariamente em equilíbrio, sendo o equilíbrio térmico portanto uma relação transitiva, ou seja, uma relação de equivalência. Como A, B e C estão todos em equilíbrio térmico, é razoável dizer que os sistemas compartilham um valor comum de alguma propriedade. Esta propriedade é chamada de temperatura. Termômetros e escalas de temperatura podem facilmente ser construídos em virtude do exposto. Deste raciocínio surgem as escalas ordinárias de temperatura.
Ao elaborar-se um termômetro e uma escala de temperatura é muito útil estabelecer-se uma correlação entre os valores de uma propriedade física sensivelmente dependente da temperatura e facilmente mensurável em um sistema de referência adequadamente escolhido e os valores de temperatura deste sistema. Uma vez estabelecido o sistema de referência, qualquer outro dispositivo de medição pode, mediante a lei zero, ser calibrado com base na propriedade escolhida do sistema de referência e utilizado, depois, para medir a temperatura de qualquer outro sistema. O mais famoso de tais sistemas de referência e que acaba por levar ao conceito de zero absoluto (0 kelvin) é o formado por uma certa amostra de gás ideal confinada em um recipiente que permita a variação e controle tanto da pressão como do volume do gás em questão. Encontra suporte na lei dos gases ideais que afirma ser o produto da pressão pelo volume (P·V) de um gás ideal diretamente proporcional à temperatura deste gás:^[9]

• Conversação de Temperatura:

Referências

1- ↑ Na primeira definição tem-se a média da energia cinética de um dado grau de liberdade de uma partícula específica ao longo de um tempo suficientemente longo, e também que esta média será a mesma para qualquer grau de liberdade de qualquer partícula considerada. Já na segunda definição tem-se que a temperatura também mensura a energia cinética média por grau de liberdade de cada partícula do sistema como a razão, determinada em qualquer instante particular de tempo entre a energia cinética total associada às partículas do sistema (a energia térmica) e o número total de "graus de liberdade" associados às mesmas partículas. A igualdade destas definições, e do valores obtidos qualquer que seja a partícula similar escolhida na primeira definição, só é possível em virtude do sistema encontrar-se em equilíbrio térmico, sendo este um requisito indispensável às definições de temperatura conforme apresentadas.

2- ↑ A energia térmica de um sistema pode alterar-se em função da variação da energia interna deste sistema, que ocorre ou por calor ou pela execução de trabalho (ver primeira lei da termodinâmica), ou ainda pela simples conversão de energia térmica em energia potencial interna ao sistema sem que haja, entretanto, alteração na energia interna do sistema.

3-↑ O zero kelvin implica que todos os átomos e moléculas estão no estado fundamental, e não necessariamente com energia cinética nula. Entretanto a energia cinética no estado fundamental é extremamente baixa em comparação com os valores a temperaturas pouco acima do zero absoluto e pode para quase todos os casos ser completamente negligenciada. Sobre o zero absoluto.

6-↑ A definição da escala Célsius guarda íntima conexão com os pontos de fusão e ebulição da água sob pressão de 1 atm., encontrando-se o primeiro a 0 ºC e o último a 100ºC, conforme tal definição. Tais pontos são em verdade os que definem a escala célsius. As correlações com a escala kelvin são, entretanto, inevitáveis.

9-↑ ^a ^b Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008 (em inglês)

Conhecimentos de Física ;

segunda-feira, 25 de abril de 2011

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segunda-feira, 18 de abril de 2011

A temperatura

Com base na lei zero da termodinâmica

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